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證明我愛你是由一部很有名的百老匯舞台劇改拍成電影

劇中總共只有四個角色
父親 姐姐 妹妹 還有父親的學生
由安東尼霍普金斯所飾演的父親-羅伯 是一位天才數學家,卻不幸的在26歲時陷入瘋狂,留下了小女兒-凱瑟琳(葛妮絲派特洛 飾) 陪伴,在凱瑟林27歲生日的前夕,羅伯因為腦瘤而過世了 , 傷心的凱瑟林總在恍惚之間以為父親還陪伴在他身邊,跟他說話慶祝他生日,也在恍惚之間他向父親提出或許他也有瘋狂的遺傳....
為了參加父親的喪禮遠從紐約回到芝加哥的克萊兒(霍普戴維斯 飾),一直認為妹妹和父親一樣擁有精神的疾病,一心想帶著妹妹回紐約生活,「正常」的生活，但是凱瑟林一直不肯，他討厭姐姐當初為己利益的搬到紐約去讀書工作，卻留下生病的父親給他照顧，其實凱瑟林也可以放手把父親送到療養院讓專業的醫生護士們照料，但是他放心不下父親，把原本的學業捨棄，輟學照料父親，卻讓熱愛數學的父親解釋為「偷懶」要她拿出她的實力好好的工作
　　　羅伯的學生哈落（杰克葛倫霍）因為恩師的辭世而到凱瑟林家整理遺物，順道想找出驚天動地的證明，正當此時他也愛上了凱瑟林，卻因為當初的動機而讓凱瑟林有所誤會
　　　故事應該回溯到羅伯，的精神狀況正常時，凱瑟林告訴羅伯，她想回到學校去上課，而這所學校不在芝加哥，而是在距離芝加哥需開車３０分鐘的學校，而凱瑟林也將搬到那邊去生活，他希望也相信父親的精神狀況是逐漸恢復的，所以當她告去唸書後，擔心父親的一切，她每天都會跟父親通電話，直到有一天，父親沒有在接過她打來的電話也沒回過她的流言，她開始擔心父親的安危，於是他開著車回到芝加哥，近了屋內後他四出尋找的父親，赫然發現父親居然在大雪紛飛的天氣裡坐在室外不斷的寫著「證明」，羅伯告訴凱瑟林，他想出了新的證明方式，有告訴凱瑟林，他用「我」在形容自己，他已經正常了，他沒有瘋！
　　　但是自那天起，原本離家唸書的凱瑟林突然般了回來，沒有告訴父親理由，而羅伯還是每天都告訴他，偷懶是不行的！要努力工作．．．之類的話，或許是為了父親開心，也或許是因為這正是自己想要作的事情，凱瑟林開始著手努力研究質數的證明方式，直到有天，父親告訴凱瑟林，他的研究出來了！要凱瑟林和他一起討論，凱瑟林堅持不肯．．．．
　　　
　　 我覺得看這部電影時讓我不時的有時空交錯的感覺，因為故事一直不斷的在凱瑟林身上盤旋，藉著凱瑟林的情緒起伏和回憶，把故事的來龍去脈說明清楚，雖然開始會讓人有點摸不清楚頭緒，但是看完後又是令一種感動
　　這部電影不斷的繞著數學的「證明」在打轉，但實質上他不只是要正明真相，更是指愛，承諾和信任的「證明」，世界上有很多可以證明的東西，但也有許多不能證明的事情，或許克萊兒當初離鄉背井到紐約是一種自私，但是他對家人的關心卻是無可取代的，或許哈洛是想在羅伯的遺物中找到可以楊名萬世的資料，但是他愛上凱瑟林卻也是一種不可取代的事實，這些都是可以證明的但卻也是最難證明的，如何證明愛是信任也是承諾所堆疊起來的